Ιδέες, σκέψεις και ότι μπορείς να φανταστείς.

Ο μέσος (mean)μίας τυχαίας μεταβλητής είναι ένα μέτρο κεντρικής τάσης της μεταβλητής αυτής. Μπορείτε να το συναντήσετε επίσης ως αναμενόμενη τιμή. Γενικά ο μέσος σαν όρος αποδίδεται σαν ο αριθμητικός μέσος.

Αν έχουμε μία τυχαία μεταβλητή Χ, και ως συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας την f(x), τότε ο μέσος “μ” της μεταβλητής Χ, αν υπάρχει, ορίζεται ως εξής:
μ = S x · f (x) dx

Ο παραπάνω ορισμός ισχύει για συνεχείς μεταβλητές. Τώρα τι γίνεται όταν η τυχαία μας μεταβλητή είναι διακριτή; Έστω ότι έχουμε συνάρτηση πιθανότητας την P ( Χ=x ). Ο μέσος της τυχαίας μεταβλητής Χ ορίζεται ως εξής:
μ= Σ x · P (X = x)

Εμπειρικά, η έννοια του αριθμητικού μέσου για ένα δείγμα – σύνολο παρατηρήσεων μας επιστρέφει ένα μέτρο κεντρικής τιμής για το σύνολο αυτό. Το μέτρο αυτό μας δίνει μία εκτίμηση του μέσου μ της τυχαίας μεταβλητής Χ από την οποία έχουμε συλλέξει το δείγμα μας.

Υπάρχουν πολλά είδη μέσων όπως είναι ο κοινός αριθμητικός μέσος, ο γεωμετρικός μέσος, ο σταθμικός μέσος κλπ. Αυτά θα τα δούμε ελπίζω σε κάποιο από τα επόμενα θέματα. Ας εστιάσουμε λίγο περισσότερο στον αριθμητικό μέσο στον οποίο αναφερθήκαμε και πιο πάνω.

Όπως είπαμε, ο αριθμητικός μέσος είναι ένα μέτρο κεντρικής τάσης. Για τον υπολογισμό του δίνουμε το ίδιο βάρος (στάθμιση) σε κάθε συχνότητα εμφάνισης των παρατηρήσεων, αθροίζουμε δηλαδή όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούμε με το συνολικό αριθμό τους.

Αν έχουμε ήδη δοσμένες τις συχνότητες εμφάνισης των παρατηρήσεων, τότε για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου πολλαπλασιάζουμε την τιμή της παρατήρησης με τη συχνότητά της, τα αθροίζουμε και διαιρούμε με τον αριθμό των ομάδων για αυτές τις συχνότητες.