Ιδέες, σκέψεις και ότι μπορείς να φανταστείς.

Η διάμεσος (median) είναι ένα μέτρο που μετρά την κεντρική τάση των δεδομένων και ορίζεται ως η τιμή που βρίσκεται στο κέντρο ενός συνόλου διατεταγμένων παρατηρήσεων κατά αύξουσα ή και κατά φθίνουσα σειρά ταξινόμησης.

Για μία τυχαία μεταβλητή Χ η διάμεσος “δ” ορίζεται ως εξής:
Ρ ( Χ≤ δ ) ≤ 1/2 και P ( X ≥ δ ) ≤ 1/2
Έτσι ορίζεται 50% των δεδομένων σε καθεμιά πλευρά της διαμέσου δ

50% ………………. 50%

π.χ. |____________δ____________|

Τώρα, αν ο αριθμός των παρατηρήσεων είναι περιττός, η διάμεσος αντιστοιχεί στη τιμή που διαχωρίζει τις παρατηρήσεις σε δύο ισόποσα μέρη, δηλαδή η κεντρική τιμή αυτών. Αν, όμως, ο αριθμός των παρατηρήσεων είναι άρτιος τότε δεν υπάρχει κάποια κεντρική τιμή στις διατεταγμένες παρατηρήσεις. Η διάμεσος στην περίπτωση αυτή υπολογίζεται από τον αριθμητικό μέσο όρο από τις δύο κεντρικές τιμές των διατεταγμένων δεδομένων μας.

Η διαδικασία που ακολουθείται για τον υπολογισμό της διαμέσου σε ένα σύνολο παρατηρήσεων όπου αυτές βρίσκονται σε τυχαία σειρά μπορεί να οριστεί ως εξής:

1. Ταξινόμησε το σύνολο των παρατηρήσεων μεγέθους έστω n σε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά.
2. Αν το μέγεθος του συνόλου είναι περιττό:
a) Βρες την κεντρική παρατήρηση, την τιμή με rank (n+1)/2.
b) Η διάμεσος θα ισούται με την τιμή αυτής της παρατήρησης.
3. Αν το μέγεθος του συνόλου είναι άρτιο:
a) Βρες τις δύο κεντρικές παρατηρήσεις, τις τιμές με rank n/2 και n/2+1 αντίστοιχα.
b) Η διάμεσος θα ισούται με τον αριθμητικό μέσο όρο των τιμών αυτών των δύο παρατηρήσεων.

Ας πάμε σε πιο προχωρημένα θέματα τώρα. Τί γίνεται όταν δεν υπάρχουν μεμονωμένες τιμές στις παρατηρήσεις μας. Για παράδειγμα, όταν τα δεδομένα μας σχηματίζουν ομάδες (κλάσεις). Στην περίπτωση αυτή, επικοινωνήστε μαζί μου για να επιλύσουμε αυτό το ζήτημα.